24.10.2004

У вас вызывает улыбку этот вопрос? А было время подобные вопросы были предметом жарких споров среды видных схоластов. Один из них, Дунс Скот (1265-1308) увековечил свое имя даже в современном английском языке (англ. "dunce" - "тупица")[1]. Если ваша улыбка от этого расплылась еще больше, то зря. Дунс Скот отнюдь не был тупицей. В 1305 г. в Париже он даже защитил докторскую диссертацию, в которой отстаивал (против доминиканцев-томистов) изначальную непорочность Пресвятой Девы Марии [2]. При этом, по легенде, мраморная статуя Богородицы одобрительно кивала ему головою [2]. Но Легенды легендами, а исторически достоверно известно, что парижский факультет признал доводы Скота настолько убедительными, что тогда же постановил требовать впредь ото всех, ищущих ученой степени, клятвенного исповедания веры в непорочное зачатие [2]. Не пора ли напомнить об этом нашему ВАК-у?

Мне жаль вашей непорочной улыбки. Чтобы она сохранилась возможно дольше, я поместил здесь изображение прелестной скульптуры Джеймса Кристенсена [3] "How Many Angels Can Dance on the Head of a Pin?" (англ. "pin" имеет значение не только "булавка", но и "кегля". По приведенной ссылке вы можете посмотреть и другие произведения этого замечательного мастера).

А ваша улыбка непременно пропадет после осознания того факта, что возникновение схоластики означает водораздел в истории христианства, водораздел который прошелся по нашим с вами судьбам читатель!

Схоластикой называется возникшее на западе движение, посвященное исследованию роли человеческого разума в христианской вере. И возникло это движение в эпоху "великого раскола", когда христианство официально разделилось на восточный и западный лагеря, известные сегодня как Православие и Католицизм [1].

В результате богословский подход стал более рациональным на Западе в противоположность более мистическому - на Востоке [1]. Чтобы ни говорили атеисты, особенности религиозных верований народа оставляют глубокую печать на его истории, культуре и даже экономике. И глядя на сверкающее благополучие Запада, дьявол то и дело искушает усомниться в православном выборе наших предков. Мне кажется ответ Николая Васильевича Гоголя на эти искушения полезен не только Русскому народу, но и всем другим, которые хотят сохранить свою самобытность: "И прежде, и теперь, мне казалось, что русский гражданин должен знать дела Европы. Но я был убежден всегда, что если при этой похвальной жадности знать чужеземное, упустишь из виду свои русские начала, то знания эти не принесут добра, собьют, спутают и разбросают мысли, на место того чтобы сосредоточить и собрать их. И прежде, и теперь я был уверен в том, что нужно очень хорошо и очень глубоко узнать свою русскую природу и что только с помощью этого знания можно почувствовать, что именно следует нам брать и заимствовать из Европы, которая сама этого не говорит" [4].

Гоголь хорошо понимал, что на основе одной только догматической рациональности не ответишь на вопрос "Сколько ангелов может танцевать на булавочной головке?" так прекрасно, как это сделал художник Кристенсен. Останется одно лишь умничание и высмеивание схоластов подобно поздним гуманистам, по существу открывающее дорогу в ад. "Поразительно: в то время, когда уже было начали думать люди, что образованием выгнали злобу из мира, злоба другой дорогой, с другого конца входит в мир, - дорогой ума, и на крыльях журнальных листов, как всепогубляющая саранча, нападает на сердце людей повсюду. Уже и самого ума почти не слышно" [5].

Хотя физика и считается венцом рациональности и далекой от восточного мистицизма, ее ответ, если только его отыскать среди всепогубляющих современных журнальных листов, оказывается не менее занятным и поразительным, чем ответ искусства.

Во-первых, как это обычно делается в физике, предельно упростим ситуацию, оставляя только самое существенное. Что самое существенное в ангелах? Разумеется ангельская информация, которую они несут. Каждый ангел несет по крайнее мере один бит информации (падший, не падший) [6]. Таким образом приходим к следующей задаче: каково максимальное количество информации, которую может содержать устройство с размером булавочной головки? Таков современный вариант вопроса о танцующих ангелах. В такой постановке современная физика может предложит вполне интересную интерпретацию. Например, наподобие такой, которую приводит Якоб Бекенштейн (Jacob Bekenstein) в своей статье в Scientific American [7]. Для удобства читателя, ниже мы приводим (красным цветом) русский перевод этой статьи с некоторыми нашими комментариями.

Спросите любого из чего сделан физический мир вокруг нас и скорее всего получите в ответ: "Из вещества и энергии". Тем не менее, если инженерная наука, биология и физика чему-либо и научили нас, это то, что информация тоже является такой же важной составляющей частью. Робот на автомобильном заводе, даже имея в достаточном количестве метал и пластик, не может произвести ничего полезного без многочисленных инструкций, например, какую часть чем приварить и так далее. Рибосома в клетке вашего организма может иметь необходимые аминокислоты и достаточную энергию, высвобождающуюся при превращении АТФ в АДФ, но она не сможет синтезировать белки без информации, которая предоставляется ей через ДНК в ядре клетки. Столетнее развитие физики тоже учит нас, что информация является ключевым игроком в физических системах и процессах. Действительно, современная тенденция, начало которой было положено Джоном Уилером из Принстонского Университета, состоит в том, чтобы считать физический мир состоящим из информации, которой случайно сопутствуют энергия и вещество.

В современной физике информация еще не стала центральным игроком, но может быть и станет, если квантовые компьютеры станут реальностью. В свое время Рене Декарт дал краткое и емкое определение термину "существовать": "Мыслю - значит существую". Но что значит Мыслить? Это обработка информации. Поэтому не удивительно, что Джон Арчибальд Уилер довел идею Декарта до логического конца: "бытие дается битом" ("it from bit") [8]. Имеется в виду, что вещь должна содержать хотя бы один бит информации, который позволит ответить да или нет при проведении эксперимента над этой вещью, чтобы мы могли считать, что вещь существует.

Эта точка зрения предлагает по-новому взглянуть на старые вопросы. Информационная емкость устройств типа жесткого диска компьютера растет гигантскими шагами. Когда остановится этот прогресс? Какова максимальная информационная емкость устройства, который весит, скажем, меньше, чем грамм и занимает объем меньше, чем кубический сантиметр (примерно размер компьютерной микросхемы). Сколько информации требуется, чтобы описать всю Вселенную? Уместится ли это описание в память компьютера? Можем ли мы, как Уильям Блейк отчеканил свое время "увидеть вселенную в песчинке" или эта идея всего лишь поэтическая вольность?

Примечательно, что недавние результаты в теоретической физике отвечают на некоторые из этих вопросов, и эти ответы могут оказаться важным ключом в поисках окончательной теории окружающей реальности. Изучая таинственные свойства чёрных дыр, физики вывели абсолютные пределы на то, сколько информации может содержать область пространства или некоторое количество вещества и энергии. Связанные с этим результаты указывают, что наша Вселенная, которую мы воспринимаем как имеющую три пространственных измерения, на самом деле может быть "написана" на двухмерной поверхности, подобно голограмме. Наше повседневное восприятие мира как трёхмерного тогда было бы или основательно запутанной иллюзией, или просто одним из двух альтернативных путей рассмотрения реальности. Песчинка, видимо, не может охватить наш мир, но плоский экран мог бы.

Двадцатый век знаменует три революционные физические теории, которые изменили наши представления о мире и о том, что значит "существовать": специальная теория относительности, квантовая механика и общая теория относительности. Специальная теория относительности на вопрос 19-го столетия "Что электродинамика нам говорит о природе реальности?" дал простой, но парадоксальный для своего времени ответ: "Поля в пустом пространстве обладают физической реальностью, а среда, которая бы поддерживала эти поля - нет" [9]. Общая теория относительности и квантовая механика еще должны найти общий язык, чтобы предложить нам свою версию картины реальности. Некоторые думают, что теория суперструн и есть этот общий язык. Но пока этот "язык" страшно далёк от реальной жизни. Для нас сейчас важно, что эта теория модифицирует общую теорию относительности, но не покушается на принципы квантовой механики. А квантовая механика предлагает самую загадочную картину мира, которую только мог представить себе физик 19-го столетия. Развитием Уилеровской концепции бита, как мерила бытия является еще более радикальный ответ на вопрос "Что нам квантовая механика говорит о природе реальности?": "Корреляции обладают физической реальностью, а то, что они коррелируют - нет" [9]. Если вам эта точка зрения кажется слишком уж странной, могу успокоить - она не является общепринятой и вы можете не сомневаться в своем собственном существовании (пока). Но чтобы продемонстрировать, насколько странен квантовомеханический взгляд на мир, рассмотрим так называемый мысленный эксперимент Уилера с отложенным выбором [10], [11].

Источник 1 испускает по одному фотону по команде экспериментатора. На пути фотона расположен двух-щелевой экран 2 а дальше фотоэмульсия 4, которая регистрирует место попадания фотона. Как известно, после записи множества таких событий, на фотоэмульсии появится интерференционная картина 4r - фотон проявит свою волновую природу, проходя одновременно через обе щели. Но фотоэмульсия скрывает другой измерительный прибор - пару плотно коллимированных телескопов 5 с камерами фотоумножителей, чувствительными к единичным фотонам и расположенными в фокусе телескопов, каждый из которых наведен на свою щель. Если фотоэмульсию убрать, будет совсем другой эксперимент - фотон проявит свою корпускулярную природу, пройдя или через одну, или через другую щель, что надежно зафиксируют наши телескопы с фотоумножителями. Дуализм волна-частица, скажете вы. Конечно странно, но привыкли за долгую историю квантовой механики. Но здесь появляется Уилер, как фокусник, и показывает, что это наше представление о дуализме волна-частица никуда не годится. Он рассуждает так: экспериментатору известно, сколько времени требуется фотону, чтобы долететь до щели. Давайте подождем это время. Еще какой-то промежуток времени фотон летит к фотоэмульсии. В течение этого времени мы можем спокойно решить, какой эксперимент провести, то есть быстро убрать фотоэмульсию или нет. Выходит, "решение" фотона проявить свою волновую или корпускулярную природу при прохождении щели зависит от нашего решения, которое мы принимаем когда фотон давно уже миновал щели! Нет никакого дуализма волна-частица. Есть квантовая механика, которая раскрывает природу реальности, которая более странная, чем мы могли представить. Не зря говорил Гелл-Манн: "Квантовая механика, эта таинственная, приводящая в замешательство дисциплина, которую никто из нас по-настоящему не понимает, но которую мы знаем как использовать".

Подобные эксперименты с отложенным выбором действительно были проведены и, конечно, подтвердили квантовую механику. Есть даже совсем поражающий воображение эксперимент, когда решение экспериментатора откладывается до момента пока квант не достигнет фотоэмульсии. А потом информацию о том, прошел он через обе щели или через одну из них, по желанию можно "стирать" используя другой квант, квантово-механически запутанный с первым [12]. Сам Уилер, исследуя физический и философский подтекст похожих экспериментов, пришел к часто цитируемой парадигме: "Ни один феномен не является феноменом до тех пор, пока это не наблюдаемый феномен.[11]" Вот такой экстравагантный ответ на вопрос Эйнштейна "существует ли Луна, если никто на нее не смотрит?" [13].

Рассказ о двух энтропиях

Когда Шеннон рассматривал вопрос, каким образом количественно измерять информацию, которая содержится, скажем, в сообщении, логика привела его к формуле такого же вида, как у Больцмана. Энтропия Шеннона для сообщения равна числу двоичных знаков, или битов, нужных для кодировки этого сообщения. Энтропия Шеннона ничего не говорит нам о качестве информации, которое сильно зависит от содержания. Тем не менее, как объективная мера количества информации, она весьма полезна в науке и технике. Например, разработка каждого современного средства коммуникации, от сотовых телефонов до модемов и до проигрывателей компакт-дисков, не обходится без энтропии Шеннона.

Термодинамическая энтропия и энтропия Шеннона концептуально эквивалентны: число разных комбинаций в энтропии Больцмана отражает количество информации Шеннона, которое бы понадобилась для обеспечения возможности осуществить любую из этих комбинаций. Однако, эти две энтропии имеют два важных различия. Во-первых, термодинамическая энтропия, используемая химиком или инженером холодильной техники, выражается в единицах энергии, делённой на температуру, тогда как энтропия Шеннона, используемая инженером коммуникационных сетей, выражаясь в битах, по существу безразмерна. Это различие - всего лишь дело соглашения.

Даже выраженные в одинаковых единицах, типичные значения двух энтропий отличаются многократно по величине. Кремниевая микросхема, несущая гигабайт данных, например, имеет Энтропию Шеннона порядка 10¹⁰ бит (один байт равен восьми битам). Это во много раз меньше термодинамической энтропии микросхемы, которая примерно равна 10²³ бит при комнатной температуре. Это различие возникает потому, что две энтропии вычисляются для разных степеней свободы. Степень свободы - это любая величина, которая может изменяться, подобно координате, характеризующей положение частицы, или одной из компонент ее скорости. Для энтропии Шеннона важно только общее состояние каждого миниатюрного транзистора, вытравленного в кремниевом кристалле. Транзистор или открыт или нет, что соответствует или 1 или 0 - простая двоичная степень свободы. Термодинамическая энтропия, наоборот, зависит от состояний всех миллиардов атомов (и электронов парящих около них), составляющих каждый из транзисторов. Миниатюризация приближает день, когда каждый атом будет хранить один бит информации для нас. В такой воображаемой микросхеме энтропия Шеннона приблизится по величине к термодинамической энтропии материала микросхемы. Когда две энтропии вычислены для одинаковых степеней свободы, они совпадают.

Каковы самые первичные степени свободы? Атомы, в конце концов, сделаны из электронов и ядер. Ядра представляют собой конгломерат протонов и нейтронов и эти последние в свою очередь состоят из кварков. Сегодня многие физики рассматривают электроны и кварки как возбуждения суперструн, которые они гипотетически принимают за самые фундаментальные сущности. Но превратности последнего столетия неожиданных открытий в физике учит нас не быть догматиками. Может быть в нашей Вселенной уровней структуры больше, чем можно представить в современной физике.

Нельзя вычислить максимальную информационную емкость некоторого количества вещества, или, что эквивалентно, его настоящую термодинамическую энтропию, без знания природы самых фундаментальных составляющих материи или самого глубокого уровня структуры, который я назову уровнем X. Это незнание не создает проблем для практической термодинамики, например, автомобильных двигателей, так как при этом кварки внутри атомов могут быть игнорированы - они не меняют своего состояния под действием сравнительно мягких условий в двигателе. Но, наблюдая удивительный прогресс в миниатюризации, можно играючи представить день, когда кварки будут использованы для хранения информации, возможно, один бит на кварк. Сколько информации можно тогда вместить в наш одно-сантиметровый куб? И сколько, если мы обуздаем суперструны или даже более глубокий, пока еще невообразимый уровень? Как ни удивительно, результаты развития физики гравитации за последнее три десятилетия предоставляют некоторые ясные ответы на эти казалось бы сумбурные вопросы.

Говорят, что использовать термин "энтропия" советовал Шеннону фон Нейман, добавляя при этом: "это даст вам большое преимущество в спорах, так как никто на самом деле толком не знает, что же такое энтропия" [14]. Слова Неймана подтверждается тем фактом, что Ч.П.Сноу получил весьма холодную и отрицательную реакцию своих коллег, когда он в 1959 г. в своей Ридовской лекции в Кембридже провозгласил, что незнание второго начала равносильно незнакомству с Шекспиром. Зря он не внял советам: ведь еще в 1873 году ридовского лектора предупреждали "не говорить о втором начале термодинамики как о чем-то давно известном культурным людям, которые не слышали даже о первом начале" [15].

Клод Шеннон мог бы стать мультимиллиардером, так как вся современная индустрия цифровой передачи данных основана на его идеях. Но он умер 1 марта 2001 года в массачусетском доме для престарелых, забытый почти всеми. В сакраментальном вопросе "Иметь или быть" [16], ему было судьбой предначертано быть гениальным и эксцентричным человеком. Шеннон неоднократно отмечал, что мотивацией его деятельности в значительно большей степени было любопытство, чем практическая выгода: "Я всегда следовал своим интересам, не думая ни о том, во что они для меня выльются, ни об их ценности для мира. Я потратил уйму времени на совершенно бесполезные вещи... Мне просто было интересно, как эти вещи устроены". Временами Шеннон любил разъезжать по коридорам Bell Labs на одноколесном велосипеде, да еще жонглируя при этом мячами. А после ухода в 1978 году на пенсию ученый полностью отдался своей давней страсти - жонглированию. Шенноном было построено несколько жонглирующих машин и даже была создана "общая теория жонглирования" [17].

Если вам все-таки захотелось глубже понять связь между физикой и информацией, можно посоветовать не очень техническую статью [18].

Термодинамика чёрных дыр

Невозможно определить, что происходит внутри черной дыры. Никакая детальная информация не может выйти из-под горизонта событий и вырваться во внешний мир. Исчезая навсегда в черной дыре, кусочек вещества, однако, оставляет некоторые следы. Его энергия (а каждую массу можно рассмотреть как энергию согласно формуле Эйнштейна E=mc²) проявляет себя во возрастании массы черной дыры. Если кусочек вещества поглощается с орбиты, то соответствующий момент импульса добавляется к моменту импульса черной дыры. Как масса, так и момент черной дыры измеримы по их влиянию на окружающее черную дыру пространство-время. В этом смысле законы сохранения энергии и момента импульса не нарушаются черными дырами. Другой фундаментальный закон, второй закон термодинамики, наоборот, кажется нарушенным.

Второй закон термодинамики обобщает обычные наблюдения, что большинство процессов в природе не обратимо: чайная чашка падает со стола и разбивается, но никто никогда не наблюдал, чтобы осколки сами притянулись на стол и снова объединились в чайную чашку. Второй закон термодинамики запрещает такой обратный процесс. Он говорит, что энтропия изолированной физической системы никогда не уменьшается. Самое большее - энтропия не будет меняться, а обычно она растет. Этот закон является центральным в физической химии и в инженерном деле. Можно утверждать, что он является физическим законом с наибольшим влиянием вне физики.

Как впервые подчеркнул Уилер, когда вещество исчезает в черной дыре, ее энтропия пропадает навсегда, и, следовательно, второй закон термодинамики как бы нарушается. Ключ к разгадке этой загадки появился в 1970 г., когда Деметриос Христодулу (Demetrious Christodoulou), в то время аспирант Уилера в Принстоне, и Стивен Хокинг в Кембридже независимо друг от друга обнаружили, что в различных явлениях, таких как, например, слияние двух черных дыр, суммарная площадь горизонта событий никогда не уменьшается. Аналогия с законом возрастания энтропии подсказала мне в 1972 г. идею, что черная дыра имеет энтропию, пропорциональную площади поверхности ее горизонта событии. Моя гипотеза состояла в том, что когда материя падает в черную дыру, увеличение энтропии черной дыры всегда компенсирует или превосходит по величине "потерянную" энтропию материи. Более обобщённо, сумма энтропии черных дыр и обычной энтропии вне черных дыр никогда не уменьшается. Это и есть обобщённый второй закон - ОВЗ, для краткости.

ОВЗ выдержал множество суровых испытаний, правда, чисто теоретического характера. Когда звезда коллапсирует и образует черную дыру, энтропия черной дыры во много раз превосходит энтропию звезды. В 1974 г. Хокинг показал, что из-за квантовых процессов черная дыра спонтанно излучает тепловую радиацию, теперь известную под именем "излучение Хокинга". Теорема Христодулу-Хокинга нарушается в этом случае (масса черной дыры и, следовательно, площадь ее горизонта уменьшается), но ОВЗ торжествует и в этом случае: энтропия возникающей радиации более чем компенсирует уменьшение энтропии черной дыры.

В 1986 г. Рафаель Зоркин из Сиракузского Университета, используя свойство горизонта предотвращать любое влияние информации внутри черной дыры на события вне черной дыры, показал, что ОВЗ (или что-то очень похожее на него) должен быть справедлив для всех процессов с участием черных дыр, которые только можно вообразить. Его глубокий анализ ясно показывает, что энтропия, которая входит в ОВЗ, соответствует уровню X, чем бы этот уровень ни был.

Процесс Хокинговского излучения позволил Хокингу вычислить коэффициент пропорциональности между энтропией черной дыры и площадью ее горизонта: энтропия черной дыры в точности равна одной четверти площади горизонта событий, измеренный в единицах Планковской площади (Планковская длина, около 10^-33 см является фундаментальной длиной, связанной с квантовой гравитацией. Планковская площадь - это ее квадрат). Даже в термодинамическом контексте, это - огромная энтропия. Энтропия черной дыры диаметром 1 см будет примерно 10⁶⁶ бит, что приблизительно равно термодинамической энтропии куба воды со стороной 10 миллиардов километров.

О термодинамике Альберт Эйнштейн как-то писал: "Это единственная физическая теория общего содержания, относительно которой я убежден, что в рамках применимости ее основных понятий она никогда не будет опровергнута". Тем не менее, в 1988 г. бразильский ученый Константино Тсаллис предпринял попытку расширить область применения термодинамики и статистической механики, что вызвало большой интерес и многочисленные применения [21].

Мир как голограмма

В своей работе о голографическом пределе, Сасскинд рассмотрел любую приблизительно сферически-симметричную изолированную массу, которая сама не является черной дырой и заключена внутри поверхности A. Если масса может коллапсировать в черную дыру, у этой дыры площадь горизонта будет меньше, чем A. Энтропия черной дыры, следовательно, не превосходит величину A/4. Но согласно ОВЗ, энтропия системы не может уменьшаться. Следовательно, первоначальная энтропия исходной массы была не больше A/4. Как видим, энтропия изолированной физической системы с поверхностью A не превышает A/4. Но что если масса не коллапсирует спонтанно? В 2000 г. я показал, что можно использовать маленькую черную дыру, чтобы превратить исходную систему масс в черную дыру почти такую, которую использовал Сасскинд в своих рассуждениях. (Такой мысленный процесс с использованием маленькой черной дыры предложил Я.Б.Зельдович лет на 40 раньше для того, чтобы показать метастабильность любой системы масс относительно коллапса - ред..) Энтропийный предел, следовательно, не зависит от общего устройства системы и от природы уровня X. Он зависит только от справедливости ОВЗ.

Теперь мы можем ответить на те ускользающие вопросы о максимальном количестве хранимой информации. Устройство, имеющее 1см размер, в принципе может хранить до 10⁶⁶ бит информации - умопомрачительная величина. Видимая Вселенная содержит по крайнее мере 10¹⁰⁰ бит энтропии, которую в принципе можно поместить в сфере радиусом в одну десятую светового года. Однако оценить энтропию Вселенной сложно, и значения энтропии гораздо большие, требующие для упаковки сферы почти такого же размера, как сама Вселенная, совсем не исключены.

Но совсем другой аспект голографического предела является действительно удивительным. В частности, максимальное количество энтропии зависит от окружающей поверхности, а не от объема. Представим, что мы собираем микросхемы памяти компьютера в большую кучу. Число транзисторов и, следовательно, информационная емкость растут с объемом кучи. То же самое происходит с полной термодинамической энтропией всех микросхем. Однако теоретическая максимальная информационная емкость области пространства, занятой микросхемами, растет, заметьте, только с увеличением поверхности. Так как объем растет быстрее, чем площадь поверхности, наступит момент, когда энтропия всех микросхем превысит голографический предел. Кажется, тогда или ОВЗ должен нарушиться или наши представления об информационной и энтропийной ёмкости окажутся неправильными. На самом деле, фиаско терпит само собрание микросхем: под действием собственной гравитации оно коллапсирует и превращается в черную дыру до того, как голографический предел будет превзойден. После этого каждая дополнительная микросхема будет увеличивать массу и площадь поверхности черной дыры в полном согласии с ОВЗ.

Этот удивительный результат - что информационная емкость зависит от площади поверхности - находит естественное объяснение, если голографический принцип, предложенный в 1993 г. Нобелевским лауреатом Герардом Хоофтом из Нидерландов и развитый дальше Сасскиндом, соответствует истине. В обычной жизни голограмма представляет специальную разновидность фотографии, при которой воссоздается полный трехмерный образ предмета при специальном освещении. Вся информация, описывающая трехмерную картину, закодирована в виде темных и светлых полос на двумерной пленке, готовой к воспроизведению. Голографический принцип утверждает, что некоторый аналог этой оптической магии применим для полного физического описания любой системы в трехмерной области: он утверждает, что другая физическая теория, определенная только на двумерной поверхности, ограничивающей данную область, полностью описывает трехмерную физику внутри области. Если трехмерная система полностью может быть описана некоторой физической теорией, обитающей целиком на двумерной границе области, то мы вправе ожидать, что информационное содержание системы не будет превышать соответствующее описание на граничной поверхности.

Как вы думаете, что изображено на этой двумерной картине? Если ваша работа связана компьютером и требует непрерывного напряжения глаз, то самое время дать глазным мышцам расслабиться путем переключения на более удаленные планы. Представьте себе, что вы рассматривайте не пеструю плоскую панораму на экране монитора, а некий объект, спрятанный за экраном на расстоянии сантиметров этак 15-20. Если вам удастся так расфокусировать ваше зрение, произойдет чудо и вы увидите двух кроликов, причем во всем трехмерном великолепии. Подобные стереограммы впервые создал в 1989 году Кристофер Тайлер, используя результаты известного психолога Белы Юлеша [22].

Наряду с голограммами, стереограммы тоже хорошие метафоры голографического принципа. Но при этом опять поднимается вопрос об соотношении реальности и сознания. Ведь трехмерную картину кроликов конструирует наш мозг! Мы не будем здесь дальше развивать эту сложную и запутанную тему. Любителям нестандартных и интересных мыслей укажем на книгу Фритьофа Капра "Точка поворота" [23].

Вселенная, нарисованная на своей границе

Некоторый класс примеров, где голографический принцип работает, использует так называемое анти де Ситтеровское пространство-время. Первоначально пространство-время де Ситтера представляло собой модель Вселенной, полученную впервые датским астрономом Виллем де Ситтером в 1917 г. в результате решения уравнений Эйнштейна, содержащих отталкивающую силу, известную как космологическая константа. Пространство-время де Ситтера пустое, оно расширяется с ускорением и имеет очень высокую симметрию. В 1998 г. астрономы, изучая взрывы далеких сверхновых, пришли к выводу, что наша Вселенная тоже расширяется с ускорением и, возможно, в будущем все больше и больше будет походить на пространство-время де Ситтера. Если отталкивание в уравнениях Эйнштейна заменить на притяжение, то решение де Ситтера перейдет в анти де Ситтеровское пространство-время, которое также высоко-симметрично. Для голографической концепции более важен тот факт, что анти де Ситтеровское пространство-время имеет границу "на бесконечности", и эта граница в значительной степени похожа на наше каждодневное пространство-время.

Используя пространство-время анти де Ситтера, теоретики разработали конкретный пример работающего голографического принципа: вселенная, которая описывается теорией суперструн, действующих в пространстве-времени анти де Ситтера, полностью эквивалентна квантовой теории поля, действующей на границе этого пространства-времени. Таким образом, всё великолепие теории суперструн в анти де Ситтеровской вселенной "нарисовано" на границе этой вселенной. Хуан Малдацена, работавший тогда в Гарвардском Университете, впервые сделал такое предположение в 1997 г. для 5-мерного анти де Ситтеровского пространства, и потом это было подтверждено для многих случаев Эдвардом Виттеном из Института Перспективных Исследований в Принстоне, а также Стивеном Губсером, Игорем Клебановым и Александром Поляковым из Принстонского Университета. Примеры таких голографических соотношений ныне известны для пространств целого ряда разных размерностей.

Этот результат означает, что две казалось бы совершенно разные теории, даже не действующие в пространствах одинаковыми измерениями, на самом деле эквивалентны друг другу. Существа обитающие в одном из таких миров не могли бы определить живут ли они в 5-мерном пространстве теории струн или 4-мерном пространстве квантовой теории поля точечных частиц. (Конечно, структура их мозгов могла бы создать для них твердую уверенность в пользу того или иного описания, подобно тому, как наш мозг создает внутреннее восприятие того, что наша Вселенная имеет три пространственных измерения).

Голографическое соответствие может позволить заменить сложные вычисления на 4-мерном граничном пространстве, как например поведение кварков и глюонов, на другие, более простые вычисления в очень симметричном 5-мерном анти де Ситтеровском пространстве-времени. Соответствие работает и в другую сторону: Виттен показал, что черная дыра в пространстве-времени анти де Ситтера соответствует горячему излучению в альтернативной физике, которая оперирует на границе пространства. Энтропия черной дыры - глубоко таинственная концепция, при этом равна энтропии излучения - вещи совершенно привычной.

Если вы обратили внимание, теория суперструн играет важную роль во всех этих делах. Хотя сегодня теория струн рассматривается как теория квантовой гравитации, в свое время она возникла как попытка описать сильные взаимодействия адронов. На сегодня сильные взаимодействия описываются квантовой хромодинамикой. Но при низких энергиях поток цветового поля от кварка до антикварка действительно подобен струне. Хоофт показал, что при увеличение числа цветов, понимание этих струн упрощается. При дополнительных специальных предположениях получается теория струн, которые живут в 5-мерном анти де Ситтеровском пространстве [24].

Хотя теория суперструн нынче весьма популярна, не все физики в восторге от нее. Вот одно не популярное мнение (фрагмент) [25]: "Экпсреиемтнланьая сиутация лчуше всего оипсываестя фарозй Паули: "Это джае не нперваиьлно". Никто не суемл извлечь из эотй тоерии никкаих эскпремиетнаьлынх персдаказний, кроме того, что комслогочисеакя коснатнта, вреяонто, дожлна бтыь по карнйей мере на 55 продяков влеиичны блоьше, чем эксепрмиетнланьое оргнаичение для нее. Тероия Струн не тоьлко не длеает нкиаких предскзанаий отонсиетьлно физчиеских ялвений при экпсреиемнатьлно дотспуынх эенгряих, она не длееат нкикаих пресдакзаинй вообще. Даже если кто-то длоежн был вчыилсить зватра, как стротиь уксоиртлеь, спсобоынй доситчь эенгрий планоквксгоо мастшбаа, тоертекии стурн не будут спсоонбы на блошьее, чем дать кчаетсвненые прдепложонеия отонситеьлно того, что ткаая машина мгола бы вдиеть. Эта ситауиця ведет к вопрсоу, ялвятеся ли тоеиря сртун дйетсвтиленьо нуанчой теорией воощбе. В нсаотщяее врмея это тоеиря, коотаря не мжоет быть флаьисфицриована никаикм мсыилмым эскпеирмнетланьым рзелуьттаом. Даже няенсо, сщуестувет ли ккаое-либо взоомнжое теореитчсекое рзаивите, коотрое флаьсфиицривоало бы тероию."

Расширяющая вселенная

Подтверждает ли такая вселенная голографический принцип или голографический предел? Аргумент Сасскинда, основанный на коллапсе в черную дыру, здесь не помогает. Действительно, голографический предел, выведенный на основе коллапса в черную дыру, должен нарушиться в однородной расширяющейся вселенной. Энтропия области, равномерно заполненной материей и излучением, и вправду пропорциональна ее объему. Следовательно, достаточно большая область такой вселенной нарушила бы голографический предел.

В 1999 г. Рафаель Боуссо, тогда из Стэнфорда, предложил модифицированный голографический предел, и впоследствии оказалось, что он работает даже в тех ситуациях, в которых пределы, ранее рассмотренные, не применимы. Формулировка Боуссо начинается некоей подходящей двухмерной поверхностью. Она может быть замкнута, как сфера, или открыта, как листок бумаги. Теперь вообразим, что лучи от короткой вспышки света исходят одновременно и перпендикулярно из каждой точки одной из сторон упомянутой поверхности. Единственное требование, чтобы эти воображаемые лучи сходились. Например, свет излученный внутренней поверхностью сферической оболочки удовлетворяет этому требованию. Рассмотрим энтропию вещества и излучения, пронизываемых этими воображаемыми лучами света, до точек, где лучи начинают пересекаться. Боуссо предположил, что эта энтропия не может превышать предельную энтропию, связанную с первоначальной поверхностью - одной четвертой ее площади в единицах Планковской площади. Это другой способ подсчета энтропии, отличный от того, что использовался в первоначальном голографическом пределе. Предел Боуссо имеет дело не с энтропией некоторого объема в один и тот же момент времени, а с суммой энтропий разных областей в разные моменты времени: когда они "освещены" вспышкой света от поверхности.

Предел Боуссо включает все другие энтропийные пределы, оставаясь при этом более общим. Как универсальный энтропийный предел, так и голографический предел в форме Хоофта-Сасскинда могут быть выведены из предела Боуссо для любой изолированной системы, которая не меняется слишком быстро и гравитационное поле которой слабое. Когда эти условия нарушаются, например, для коллапсирующей сферы вещества уже внутри черной дыры, эти пределы в конце концов нарушаются, тогда как предел Боуссо остается справедливым. Боуссо также указал стратегию, как найти двумерные поверхности, на которых голограммы нашего мира могут быть запечатлены.

Предвестники революции

Голография может быть проводником к лучшей теории. На что похожа фундаментальная теория? Цепь рассуждений, включая голографию, подсказывает некоторым ученым, в частности Ли Смолину, из института Теоретической Физики Ватерлоо, что такая окончательная теория должна оперировать не полями, даже не пространством-временем, а обменом информацией между физическими процессами. Если это и вправду так, то взгляд на информацию, как на строительный материал Вселенной, найдет достойное воплощение.

Теперь, может быть, самое время вспомнить максиму Мермина "Корреляции обладают физической реальностью, а то, что они коррелируют - нет" [9]. Кто знает, может быть лет через сто, как думает Мермин, подобный образ мыслей действительно будет столь же привычен, как стал привычен для нынешних физиков образ электромагнитных полей в пустом пространстве. Но, похоже, подобный стиль мышления давно практикуется в Буддизме. "Джек Корнфилд, психолог и учитель буддийской випассаны, описывает свое первое знакомство с понятием анатты во время встречи с ныне покойным учителем тибетского буддизма Калу Ринпоче. Пытаясь извлечь из встречи с замечательным человеком как можно больше, Джек с энтузиазмом новичка обратился к Учителю с просьбой: "Не могли бы вы мне в нескольких фразах изложить самую суть буддийских учений?" Калу Ринпоче ответил: "Я бы мог это сделать, но вы не поверите мне, и, чтобы понять, о чем я говорю, вам потребуется много лет". Однако Джек вежливо настаивал: "Но вы все равно, пожалуйста, объясните. Я ведь так хочу это знать!" Ответ Калу Ринпоче был предельно краток: "Вас реально не существует" [27].

Да вас реально не существует за этим забором. Но вглядитесь повнимательнее, расслабьтесь, расфокусируйте ваше зрение, и вдруг из-за забора вам улыбнется падший ангел и задаст хитроумный вопрос, что делается с ангельской информацией, когда танцующих ангелов на булавочной головке становиться слишком много и они сваливаются в черную дыру.

В своей замечательной работе 1975 года Хокинг этот вопрос поставил ребром и вызвал настоящий кризис в физике [28]. Дело в том, что согласно квантовой механике "рукописи не горят". Хотя физические процессы могут перевести информацию в практически недоступную форму, в принципе она всегда восстановима. Писатель в момент отчаяния может сжечь рукопись, но информация не исчезнет: она будет закодирована в тонких корреляциях между многочисленными квантовыми состояниями фотонов и пепла, которые сопровождают пламя. При наличии соответствующей (ангельской) технологии, информацию из рукописи можно полностью восстановить изучая эти квантовые состояния фотонов и пепла [29].

Но согласно Хокингу, если рукопись бросить в черную дыру, с ней будет покончено навсегда. Конечно, некоторое время мы можем думать, что информация просто находится внутри черной дыры. Но они, эти дыры испаряются, излучая тепловое Хокинговское излучение, не несущее никакой информации. Давайте подождем, пока она испарится полностью. Правда, ждать придется долго, около 10⁶⁶ лет для черной дыры с массой Солнца. Но будем полагаться на помощь ангелов. Ну и чего дождемся? Черная дыра будет становиться все меньше и горячее и в конце концов полностью исчезнет в фейерверке последнего взрыва. При этом, пока черная дыра жива, информация из рукописи находится всегда внутри горизонта событий и, следовательно, никак не может повлиять на фотоны Хокинговской радиации. Поэтому никакие тонкие корреляции между состояниями Хокинговских фотонов, которые могут кодировать информацию из рукописи, не возникнут, и когда черная дыра исчезнет, рукопись потеряется безвозвратно.

Физиков волнует, конечно, не сама рукопись, а то, что такое положение дел противоречит квантовой механике. Получается, что хотя бы один из оплотов современной физики, общая теория относительности или квантовая механика, требует модификации. Многие физики, особенно специалисты по гравитации, приняли точку зрения Хокинга, что информация действительно теряется, и квантовая механика требует модификации. Но не меньшее количество физиков, деятельность которых была связано с физикой элементарных частиц, хорошо знало, что структуру квантовой механики чрезвычайно трудно модифицировать так, чтобы с одной стороны допускать потерю информации, а с другой стороны не прийти немедленно в противоречие с твердо установленными экспериментальными фактами.

По этому поводу Стивен Хокинг, Кип Торн и Джон Прескилл в 1997 году даже заключили пари.

Вот текст этого пари [30]:

"Поскольку Стивен Хокинг и Кип Торн твердо верят, что информация, поглощенная черной дырой навсегда будет скрыта от внешнего мира, и никогда не может быть восстановлена, даже после того, как черная дыра испарится и полностью исчезнет.

И поскольку Джон Прескилл твердо верит, что должен существовать механизм, который позволит извлечь информацию из испаряющейся черной дыры, и что такой механизм будет найден в правильной теории квантовой гравитации.

Поэтому Прескилл предлагает, а Хокинг/Торн принимают следующее пари:

Когда начальное чистое квантовое состояние испытывает гравитационный коллапс и образует черную дыру, конечное состояние после испарения черной дыры всегда будет чистым квантовым состоянием.

Проигравшая сторона передают выигравшей стороне энциклопедию по выбору выигравшего, из которой можно извлечь информацию по желанию."

Недавно Хокинг признал себя проигравшим в этом споре. Но сделал это так, что привлек огромное внимание средств массовой информации, которые донесли до обычного обывателя, что Хокинг решил главную проблему физики. Он написал оргкомитету большой конференции по Общей Теории Относительности в Дублине, что нашел решение проблемы информационного парадокса и хочет сделать пленарный доклад на конференции об этом своем открытии. Больше двух недель он всех держал в напряжении (хотя физики, основываясь на резюме доклада, который Хокинг предварительно прислал, сильно сомневались, что он откроет новую дорогу к решению этой давно известной и многосторонне изученной проблемы). Наконец 21-го Июля он раскрыл свой карты и сделал обещанный доклад. И тут оказалось, что он сильно блефовал. "Тщеславие... Должно быть, оно есть характерная черта и особенная болезнь нашего века" - метко заметил Лев Толстой.

С докладом Хокинга можно познакомиться, например, в [31]. После доклада Хокинг передал проигранную энциклопедию бейсбола Прескиллу, хотя этот последний честно признал, что не до конца понял аргумент Хокинга и не уверен, что предмет спора получил окончательное решение.

Партнёр Хокинга, Кип Торн до сих пор не решил, считать ли себя проигравшим и готовить ли другую энциклопедию для Прескилла, и хочет дождаться научной статьи Хокинга с детальными расчетами. Он давно в меньшинстве (теперь покинутый даже Хокингом), так как после открытия Хуана Малдацена, о котором речь шла выше, многие физики стали думать, что информация не теряется даже в черной дыре, так как 5-мерная анти де Ситтеровская теория струн, с квантовой гравитацией и черными дырами, оказалась эквивалентна квантовой теории поля на границе анти де Ситтеровского пространства, без гравитации и черных дыр. А эта последняя полностью следует принципам квантовой механики и, следовательно, никакого информационного парадокса в нем нет.

Следует дождаться настоящей научной работы Хокинга, чтобы оценить, действительно ли он предлагает что нибудь новое и оригинальное. Но сам факт, что физик такого ранга, и так очень популярный и известный, ищет дешевую популярность бульварных газет, наводит на грустные размышления. И грустя об ангелах попавших в черную дыру, вспоминаешь Фёдора Тютчева [32]:

        
Не плоть, а дух растлился в наши дни,
        И человек отчаянно тоскует...
	Он к свету рвется из ночной тени
	И, свет обретши, ропщет и бунтует.
			
	Безверием палим и иссушен,
	Невыносимое он днесь выносит...
	И сознает свою погибель он,
	И жаждет веры... но о ней не просит...

        Не скажет ввек, с молитвой и слезой,
	Как ни скорбит перед замкнутой дверью:
	"Впусти меня!- Я верю, боже мой!
	Приди на помощь моему неверью!.."

Литература

[1] Марк Соси, Рассудительная Вера
[2] Брокгауз Ф.А., Ефрон И.А. Энциклопедический словарь
[3] James Christensen
[4] Николай Васильевич Гоголь, Авторская исповедь
[5] Николай Васильевич Гоголь, Светлое Воскресенье
[6] Anders Sandberg, Quantum Gravity Treatment of the Angel Density Problem
[7] Jacob D. Bekenstein, Information in the Holographic Universe, Scientific American, August 2003. Русский перевод этой статьи был опубликован в журнале в Мире Науки, Ноябрь 2003.
[8] J.A. Wheeler, Sakharov revisited: It from bit. Sakharov Memorial Lectures in Physics. Proc. of the First International Sakharov Conference on Physics, Moscow, 21-31 May, 1991 (Eds L V Keldysh, V Ya Fainberg) (New York: Nova Science Publ. Inc., 1992), vol. 2, pp. 751-769.
[9] N. David Mermin, What is quantum mechanics trying to tell us?
[10] Ross Rhodes, Wheeler's Classic Delayed Choice Experiment
[11] Джон Крамер, Транзакционная интерпретация квантовой механики, раздел 4.2
[12] Ross Rhodes, Excerpts from "A Delayed Choice Quantum Eraser"
[13] N. David Mermin, Is the moon there when nobody looks? Reality and the quantum theory
[14] Jean Bricmont, Science of Chaos or Chaos in Science?
[15] Саймон Шаффер, Людвиг Больцман и второе начало термодинамики
[16] Э. Фромм, Иметь или быть?
[17] Бёрд Киви, Книга о странном, глава 5.4
[18] M.B. Plenio, V. Vitelli, The physics of forgetting: Landauer's erasure principle and information theory
[19] Robert M. Wald, The Thermodynamics of Black Holes. Есть русский перевод В.О. Соловьева.
[20] Стивен Хокинг, Краткая история времени от большого взрыва до черных дыр
[21] Игорь Иванов, Революция в термодинамике
[22] Ирина Лаптева, Объемные изображения на бумаге
[23] Fritjof Capra, The Turning Point
[24] Хуан Малдасена, Гравитация, физика частиц и их объединение (Перевод В.О. Соловьева)
[25] Peter Woit, Теория струн: оценка (Перевод В.О. Соловьева)
[26] Перемешивание букв
[27] Станислав Гроф, Космическая игра
[28] John Preskill, Black holes and information: A crisis in quantum physics
[29] John Preskill, comments about Stephen Hawking's recent concession.
[30] Preskill-Hawking-Thorne bet
[31] John Baez, This Week's Finds in Mathematical Physics (Week 207)
[32] Федор Тютчев, НАШ ВЕК

З.К. Силагадзе.

Под редакцией С.И.Блинникова.